\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 83227

Re: Algebra

Hoi,

Het voorgaande voorbeeld begrijp ik, maar bij het volgende voorbeeld loopt ik dan weer vast. Ik kom loop op de één of andere manier steeds vast met die absolute waardes...

lim h$\to$ 0+ |-h|/h
en
lim h$\to$ 0- |-h|/h

L
Student hbo - maandag 7 november 2016

Antwoord

Je moet je misschien meer vastklampen aan de definitie van |x|. Die luidt:
|x| = x wanneer x$\ge$0 en |x| = -x wanneer x$\le$0.
In woorden is het dus: staat er tussen de modulusstrepen een positief getal (of 0), dan kun je de modulusstrepen negeren. Staat er echter een negatief getal tussen de strepen, dan moet je daar het tegengestelde van nemen.

Dit toegepast op je concrete vraag geeft dan: |-h| = -h wanneer -h$\ge$0 ofwel |-h| = -h als h$\le$0.
Met deze situatie heb je te maken wanneer je h tot 0 laat naderen vanaf de negatieve kant.
In dat geval leest |-h|/h zich dus als -h/h = -1 zodat de linkerlimiet -1 is.

Nadert h tot nul vanaf de positieve kant, dan is -h negatief zodat er tussen de modulusstrepen een negatief getal staat. En dús is
|-h| = -(-h) = h zodat je quotiënt |-h|/h zich nu leest als h/h = 1.
De rechterlimiet is daarom 1.

Laat je GR eens de grafiek van f(x) = |-x|/x tekenen en je zult zien dat er links van 0 alleen maar de waarde -1 uitkomt en rechts van 0 alleen maar de waarde 1

MBL
dinsdag 8 november 2016

©2001-2024 WisFaq