\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 82395

Re: Producten integreren

Sorry, ik heb de formule verkeerd neergezet. Het was $\int$x(x²+6)²dx

wenke
Student hbo - zondag 12 juni 2016

Antwoord

Idem dito. Werk de haakjes weg. Je krijgt $f(x)=x^5+12x^3+36x$. Dan mag het geen probleem zijn?

Of is het een oefening voor de substitutiemethode?

$\eqalign{
& \int {x{{\left( {{x^2} + 6} \right)}^2}} dx = \cr
& \int {\frac{1}{2}{{\left( {{x^2} + 6} \right)}^2}} \cdot 2x\,dx = \cr
& \int {\frac{1}{2}{{\left( {{x^2} + 6} \right)}^2}} \cdot d\left( {{x^2} + 6} \right) = \cr
& neem\,\,u = {x^2} + 6 \cr
& \int {\frac{1}{2}{{\left( {{x^2} + 6} \right)}^2}} \cdot d\left( {{x^2} + 6} \right) = \cr
& \int {\frac{1}{2}{u^2}} \cdot du = \cr
& \frac{1}{6}{u^3} + C \cr
& \frac{1}{6}{\left( {{x^2} + 6} \right)^3} + C \cr} $

Zie ook voorbeeld 1 van 2. Substitutiemethode

WvR
zondag 12 juni 2016

©2001-2024 WisFaq