\require{AMSmath}

Kaartjes draaien

Ik heb volgende opdracht helemaal uitgevoerd, maar hoe kon ik de uitkomst voorspellen zonder dat ik de kaartjes had gemaakt?

Neem 100 kaartjes genummerd 1 t/m 100. Zorg ervoor dat ze een roze en een witte kant hebben. Leg de kaartjes op tafel met de witte kant boven. Voer vervolgens na elkaar de volgende handelingen uit:

1. draai alle 1-vouden
2. draai alle 2-vouden
3. draai alle 3-vouden
4. etc. tot en met 100. draai alle 100-vouden

Welke kaarten liggen na afloop met de roze zijde boven?
Mijn vraag is vooral: hoe verklaar je dit?

Lotte
Student hbo - dinsdag 3 mei 2016

Antwoord

Beste Lotte,

Ik zet je op weg met een redenering. Bij de tweede stap ('draai alle tweevouden om') worden alle kaartjes met een even getal omgedraaid: die getallen zijn deelbaar door 2. Dat betekent dat ze te schrijven zijn als 2 maal een ander getal: kaart 24 wordt bijvoorbeeld omgedraaid omdat 24 = 2·12. Maar dat betekent dat deze kaart ook zal worden omgedraaid bij stap 12...!

Met andere woorden: als een getal $x$ ($1 \le x \le 100$) te schrijven is als $a \cdot b$, dan wordt $x$ omgedraaid in stap $a$ en in stap $b$. Zo lang $a$ en $b$ verschillend zijn, zijn dit effectief twee verschillende stappen en wordt de kaart dus twee keer omgedraaid. Zo zal kaart 24 omgedraaid worden in stappen 1 en 24, 2 en 12, 3 en 8 en in 4 en 6: een even aantal keer dus.

Wanneer is het aantal keer omdraaien niet even, maar oneven?

mvg,
Tom

td
dinsdag 3 mei 2016

Re: Kaartjes draaien

©2001-2024 WisFaq