Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Ongebonden extrema

Opgave
Zoek de extrema van: f(x,y)=3xey-x3-e3y

Ik heb al gevonden dat het kritisch punt (1,0) is en de Hessiaan die ik uitkom is 27.

Ik weet namelijk niet of dit correct is, want bij de tweede partiële afgeleide naar y kom ik dit uit: 3xey-9e3y
Ik vind dit een rare uitkomst in vergelijking met de andere uitkomsten die ik had (veel eenvoudiger)
Wat doe ik verkeerd?

Sien
Student Hoger Onderwijs België - maandag 28 maart 2016

Antwoord

$
\begin{array}{l}
f(x,y) = 3x \cdot e^y - x^3 - e^{3y} \\
f_x = 3e^y - 3x^2 \\
f_y = 3x \cdot e^y - 3 \cdot e^{3y} \\
\left\{ \begin{array}{l}
f_x = 0 \\
f_y = 0 \\
\end{array} \right. \Rightarrow (1,0) \\
f_{xx} = - 6x \\
f_{yy} = 3x \cdot e^y - 9e^{3y} \\
f_{xy} = 3e^y \\
H(x,y) = f_{xy} ^2 - f_{xx} f_{yy} = \left( {3e^y } \right)^2 + 6x\left( {3x \cdot e^y - 9e^{3y} } \right) \\
H(1,0) = - 27 \\
\end{array}
$

We hebben te maken met een extreem. Er geldt $
f_{xx} (1,0) = - 6
$, dus het is een maximum.

Het maximum is $f(1,0)=1$

Helpt dat?

Zie Schema: maxima, minima en zadelpunten

WvR
maandag 28 maart 2016

©2001-2024 WisFaq