\require{AMSmath}

Asymptoten

Beste,

Van de volgende twee formules moet ik de asymptoten berekenen:

A) y=3x²/(x²+1)
B) y=(x-2)/(x³-4x)

Ik heb een groot getal in gevuld (bv: 1000000) zodat ik een gat in het bereik creëer voor de horizontale asymptoot. vervolgens heb ik de noemer gelijk gesteld aan 0.

Ik kom alleen niet op de uitkomst die het zou moeten zijn volgens het antwoordenboek.

Antwoorden antwoordenboek:

A)
Vert. asymptoot: geen,
hor. asymptoot: y=3 (naar link en naar rechts)

B)
Vert. asymptoot: x=0 en x=-2,
hor. asymptoot: y=0 (Naar links en rechts).

Is dit de juiste aanpak?
Of moet ik voor een andere aanpak kiezen om op de goede uitkomst te komen?

Met vriendelijke groet

stefan
Student hbo - donderdag 7 januari 2016

Antwoord

A)
Verticale asymptoten als de noemer nul is en de teller niet nul. Bij A) kan de noemer niet nul zijn, dus geen verticale asymptoten.

Je kunt A) schrijven als:

$
\eqalign{
& y = \frac{{3x^2 }}
{{x^2 + 1}} \cr
& y = \frac{{3x^2 + 3 - 3}}
{{x^2 + 1}} \cr
& y = \frac{{3x^2 + 3}}
{{x^2 + 1}} + \frac{{ - 3}}
{{x^2 + 1}} \cr
& y = 3 - \frac{3}
{{x^2 + 1}} \cr}
$

Wat gebeurt er als $
x \to \infty
$ of $
x \to - \infty
$?
De lijn $y=3$ is een horizontale asymptoot.

B)
Je kunt B) schrijven als:

$
\eqalign{
& y = \frac{{x - 2}}
{{x^3 - 4x}} \cr
& y = \frac{{x - 2}}
{{x\left( {x^2 - 4} \right)}} \cr
& y = \frac{{x - 2}}
{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cr}
$

Voor $
x \ne 2
$ kan je schrijven:

$
\eqalign{y = \frac{1}{{x\left( {x + 2} \right)}}}
$

De noemer is nul voor $x=0$ en $x=-2$. De teller is dan niet nul. De lijnen $x=0$ en $x=-2$ zijn verticale asymptoten.

Wat gebeurt er als $
x \to \infty
$ of $
x \to - \infty
$?

De lijn $y=$ is een horizontale asymptoot.

Helpt dat?

WvR
donderdag 7 januari 2016

©2001-2024 WisFaq