\require{AMSmath}

Deel(vector)ruimten

Wanneer je moet bepalen wanneer een deelverzameling een deelvectorruimte is, check je enkel de inwendigheid, dus als de gedefinieerde som en scalaire vermenigvuldiging met een scalair van veld K iets teruggeven dat in je deelverzameling zit, je deelruimte dus. Maar moet je dan niet ook alle axioma's van een vectorruimte checken? Of algemener, waarom kun je daaruit met zekerheid besluiten dat dit een (deel)vectorruimte is? Waarom moet je geen andere voorwaarden checken.

bijvraag: kan een basis van V een deelvectorruimte zijn van V

Alvast bedankt!

Mvg,
Jan Rosseau

Jan Ro
Student universiteit België - donderdag 10 december 2015

Antwoord

Je hoeft inderdaad alleen na te gaan dat de deelverzameling niet leeg is en gesloten onder optelling en scalaire vermenigvuldiging.
De axioma's gelden voor alle elementen van de grotere ruimte, dus automatisch ook voor de elementen van de deelruimte.

kphart
donderdag 10 december 2015

©2001-2024 WisFaq