Het IQ van de deelneemsters van Miss Beauty is normaal verdeeld met een verwachte waarde van 90 en een standaardafwijking van 10.
Bereken de kans dat er op een groep van 50 deelneemsters minstens 5 maar minder dan 10 deelneemsters zijn met een IQ van minstens 100.
Ik merk 2 variabelen. Dus X als IQ dat normaal verdeeld is $\Rightarrow$ IQ~N(90,10) en dan Y dat het aantal deelnemers is dat een IQ heeft van minstens 100 P(5$\le$Y$\le$10) Dit is binomiaal verdeeld aangezien je ofwel minimum 100 hebt of niet. Dus Y~Bin(50,n) en dus n=P(X$\ge$100)
Dit laatste moet ik dus uitwerken met mijn rekenmachine. Dit gaat het gemakkelijkst via binomialcdf en door de kansen P(Y$\le$9) - P(Y$\le$4) van elkaar af te trekken maar ik kom er niet?
Ik doe via de solver 0=binomcdf(50,X,9) - Binomcdf(50,X,4) maar dit komt voor X op 0,99999 uit wat mij onwaarschijnlijk lijkt. bovendien heb ik het gevoel dat ik die Normaal verdeling hierbij ook moet betrekken maar ik weet niet goed hoe.
Alvast bedankt voor uw reactie.
Jeroen
Student universiteit België - zondag 6 december 2015
Antwoord
Hallo Jeroen,
Ik ben het eens met jouw gedachtengang tot en met de stap P(Y$\le$9)-P(Y$\le$4). Hiermee bereken je de gevraagde kans. Maar de 'vertaling' hiervan naar de invoer van de solver kan ik niet volgen, volgens mij is deze onjuist.
Bereken eerst de kans die je n hebt genoemt: n=P(X$\ge$100), deze kans bedraagt 0,1587. Hiermee kan je de gevraagde kans berekenen:
