Beste Wisfaq, Een parabool y=x2 wentelen om de y-as. Met bhv schijven, die elkaar tot nul afstand(dy) naderen, wordt het volume bepaald van de schijven: pi y.dy Met de Riemann-som ( Pi/2)H2 interval(0-H) is de formule bepaald van het volume van de paraboloïde. Nu lees ik elders een formule V= 0.5Pi r2.h. Dit is de helft van de inhoud van een cilinder Beide formules gelden zeker.Hoe gaat de afleiding van de andere formule? Bij voorbaat dank Joep
Joep
Ouder - maandag 26 oktober 2015
Antwoord
De integraal geeft je $\frac12\pi h^2$, maar $h=r^2$ in dit geval: de straal van het oppervlak aan de top is $\sqrt h$ en als we die $r$ noemen krijgen we $h=r^2$. Maar dan kunnen we de uitkomst van de integraal ook schrijven als $\frac12\pi hr^2$. En dat is die andere formule. Je had hem dus al afgeleid.