\require{AMSmath}

Afstand van punt tot vlak

Hallo,

Ik zit met het volgende probleem. Ik heb een punt P dat niet in vlak V ligt. De afstand van V tot P moet bepaald worden. Om dat te doen moet ik een willekeurig punt Q nemen van vlak V en de lengte van de projectie van vector PQ op de normaal n van het vlak berekenen. Die lengte wordt h genoemd en is de afstand van P tot V. Nu wordt in het voorbeeld de formule h=(PQ/|n|).n gebruikt. Hoe komt men hieraan.

Groetjes,
George van Klaveren.

George
Iets anders - maandag 17 februari 2003

Antwoord

vetgedrukte letter wil zeggen: vector.

voor de hoek q tussen 2 vectoren a en b geldt:
cosq=a.b/{|a|.|b|}

dus in de teller staat het inproduct van de twee vectoren, en in de noemer het produkt van de afzonderlijke lengtes van de vectoren.

Tussen jouw vectoren (PQ en n) zit ook een bepaalde hoek q
ook hier geldt:
cosq=PQ.n/{|PQ|.|n|}

De afstand tussen het punt P en het vlak is gelijk aan de projectie van PQ op de normaal n van het vlak.
dus h=|PQ|.cosq

combineer deze twee gegevens:
h=|PQ|.cosq=|PQ|.PQ.n/{|PQ|.|n|}
= PQ.n/|n|

hetgeen natuurlijk hetzelfde is als
h={PQ/|n|}.n

groeten,
martijn

mg
woensdag 19 februari 2003

©2001-2024 WisFaq