Bereken de richtingsafgeleide van f(x,y) = (x2-3)y in het punt P(3√3,1) in de richting u met negatieve j componen, die in P raakt met de astroïde met vergelijking x2/3 + y2/3 = 4.
Het antwoord is : -3
Nu ik weet dat ik de gradient moet bepalen en vervolgens om het antwoord te krijgen u/|u| ·grad f(a,b) moet doen. Maar ik vind niet hoe ik de richting moet bepalen, ik dacht dat ik de vgl van de asteroide moest afleiden en dan mijn punt moest invullen maar dat lukt niet, kan iemand me hier mee helpen?
Lukas
Student universiteit België - zondag 16 augustus 2015
Antwoord
Beste Lukas,
De richtingsafgeleide van $f$ in de richting $\vec u$ kan je inderdaad met die formule bepalen. Je zoekt dus eerst de richting $\vec u$ die in het punt $P$ rakend is aan de astroïde met gegeven vergelijking.
Als je de astroïde in de vorm $g(x,y)=0$ schrijft, weet je misschien dat $\mbox{grad}\,g$ (of: $\nabla g$) zelf een vector is die loodrecht staat op de grafiek van $g$?
Gebruik dit om een loodrechte vector aan de astroïde te bepalen in het punt $P$. Een vector die hier loodrecht op staat, is rakend aan de grafiek. Je hebt dan twee keuzes: de opgave vraagt om de richting met negatieve y-component.
Dan kan je verder: deel die richting door de norm en gebruik de formule voor de richtingsafgeleide. Lukt dat?
