Allereerst, wat een mooie en informatieve site heeft u! Handig ook met de opgaven die je kunt maken. Zou ik u twee kleine en verwante probleem mogen voorleggen?
Probleem 1 In een pizza restaurant kun je kun je een pizza samenstellen uit drie mogelijkheden: ham, kaas en ui. Hoeveel combinaties van pizza's kun je maken? Dit lijkt mij een combinatie probleem want de volgorde is niet van belang en het antwoord is natuurlijk vier (ham-kaas, ham-ui, kaas-ui en ham-kaas-ui). Maar hoe moet ik de combinatieregel toepassen?
Probleem 2 Als in een combinatieprobleem n en r gelijk zijn, dan levert dit in de noemer nul op (immers de noemer van de regel is r!(n-r)! en als n en r gelijk zijn dan levert dat 0). Delen door 0 is flauwekul dus dit kan niet worden berekend. Maar stel nou het praktische probleem waarbij n en r gelijk zijn: uit een groep van drie personen kies ik drie personen en de vraag is hoeveel mogelijke combinaties er zijn, dan is het antwoord 1. Volgens de combinatieregel zou dit niet uit te rekenen zijn omdat je deelt door nul.
Ik hoop dat u mij kunt helpen!
Met vriendelijke groet,
Erwin van Geenen
Erwin
Ouder - zaterdag 1 augustus 2015
Antwoord
Hallo Erwin,
Probleem 1: Ik kan meer soorten pizza verzinnen: alleen ham, alleen ui, alleen kaas of geheel kaal. Het antwoord dat je geeft, past op de vraag: "Hoeveel mogelijke pizza's kan je samenstellen met minstens twee ingrediënten?"
Dergelijke vragen (met formuleringen als 'minstens', 'hoogstens', 'meer dan', 'niet minder dan' enz) splits je op in aparte vragen voor elk mogelijk aantal. 'Minstens twee' betekent in dit geval: 'twee of drie'. Het aantal mogelijkheden met twee ingrediënten is een combinatie van 2 uit 3, het aantal mogelijkheden met drie ingrediënten is een combinatie van 3 uit 3. Omdat beide mogelijkheden zijn toegestaan, tellen we de gevonden aantallen op. In formule:
Probleem 2: Wanneer n en r gelijk zijn, krijg je in de noemer niet 0 maar 0! (nul-faculteit). Volgens afspraak is 0!=1 (zie Wikipedia: faculteit), hiermee klopt de formule ook voor gelijke r en n. Bijvoorbeeld een combinatie van 3 uit 3:
