\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75852

Re: Algebra

In een cirkel met een straal R in een rechthoek getekend.
Bepaal de afmetingen van de rechthoek.
zodat Ib=1/12 · a³ het oppervlakte moment is
ten opzichte van de as door het zwaartepunt evenwijdig met b, maximum is.

Masri
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 16 juni 2015

Antwoord

Hallo Masri,

Jevraag is nog steeds niet helemaal duidelijk. Wat zijn a en b? En is de formule die je geeft de formule van het massatraagheidsmoment van een rechthoek? Dan zou het deze formule moeten zijn:

I = ¹/₁₂b·a³

Ik vermoed dat je het volgende bedoelt, zie de figuur hieronder:



In een cirkel met straal R is een rechthoek getekend met zijden a en b. Bepaal de afmetingen van de rechthoek zodat het oppervlaktemoment ten opzichte van de as door het zwaartepunt evenwijdig aan b maximaal is.

Deze vraag kan je als volgt aanpakken:

In de grijze driehoek zie je:

(¹/₂a)² + (¹/₂b)² = R²

Hieruit kan je afleiden:

b = √(4R²-a²)

Vul deze uitrukking voor b in de formule van het traagheidsmoment. Gebruik wel de goede formule! Je krijgt een formule voor het traagheidsmoment waarin a de enige variabele is. Bepaal hiervan de afgeleide en stel deze gelijk aan nul. je vindt dan de waarde van a waarvoor het traagheidsmoment maximaal is.

GHvD
dinsdag 16 juni 2015

©2001-2024 WisFaq