\require{AMSmath}

Stelsels oplossen

Beste,

Hoe kan ik dit stelsel oplossen:

4x≡2 (mod 6)
21x≡0 (mod 35)
8x≡6 (mod 17)

Is de enige manier om alle x'en af te gaan en te kijken voor welke x alle vergelijkingen kloppen? Of is er ook een snellere manier?

Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 mei 2015

Antwoord

Deze opgaven zijn niet voor niets vrij makkelijk oplosbaar.

4x = 2 (mod 6): Schrijf 2 (mod 6) als -4 (mod 6) dan x = -1 (mod 6/2) want ggd (4,6) = 2

21x = 0 (mod 35) nu is ggd (21,35)=7 dus die factor 7 zit er links altijd in, moet alleen nog een factor 5 bij. Dus x=5 (mod 5)

Er is een makkelijke methode wanneer je links -1 of +1 mod 17 bereikt:
Ik bedoel dit: 8x2 = 16 = -1 (mod 17)
Nu wil ik links naar -11 (mod 17) dat is dan voor x=22
Oplossingen bij: x = 22 (mod 17) ofwel 5 (mod 17)

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
vrijdag 22 mei 2015

©2001-2024 WisFaq