Dag Jo, Ik denk dat je gelijk hebt dat het niet klopt. Het antwoord moet zijn: 39480, eventueel nog te vermenigvuldigen me 25, als je van alle paren ook man en vrouw mag verwisselen. Zie: A114938 OEIS.org
Een formule: De som van (n boven i) ·(-1)n-i·(n+i)! /2^i voor i=0 t/m n-2. Voor n=5 wordt dat:-120+1800-12600+50400=39480.
Een andere recursieve formule: a(n)=n·(2n-1)·a(n-1)+(n-1)·n·a(n-2). Als a(1)=0, a(2)=2, dan volgt a(3)=30+0=30 a(4)=28·30+12·2=864 a(5)=45·864+20·30=39480
Met dank aan D.v.L: De bovenste formule , waarbij je i echter van 0 naar n laat lopen (maakt niet uit, want die laatste twee termen van de som formule vallen tegen elkaar weg) kan je schrijven als: 10!-10·9!+40·8!-80·7!+80·6!-32·5! Uitleg:10! is alle mogelijk volgorden.
Dan verminder je dat met minstens 1 paartje naatst elkaar: Dat geeft b.v. het rijtje 11,2,3,4,5,2,3,4,5. Dat moet je zien als 9 gegevens., Dus 9! volgorden. Maar dat paartje 11 mag je verwisselen, dus ·2: EN er zijn 5 keuzemogelijkheden voor dat paartje dat naast elkaar staat. Totaal: -5·2·9!.
Maar nu heb je teveel afgetrokken: Er kunnen ook minstens 2 paartjes naastelkaar staan: 11,22,3,4,5,3,4,5: geeft 8! volgorden met keuze uit 2 van de 5 (5 boven 2)=10, waarbij die twee paartjes man en vrouw mogen verwisselen. Dat geeft nog 4 mogelijkheden: Totaal: +10·4·8!
Zo ga je door: Weer teveel bijgeteld, dus minstens 3 paartjes naastelkaar aftrekken: -(5 boven 3)·23·7!=-80·7!. enz.
