\require{AMSmath}

Convergerentdivergerent

De volgende (tentamen) opgave heb ik gekregen met de vraag of deze convergerend of divergent is.

2 · (Infinity, Somteken, n=0) $\to$ (2³+5ⁿ)/(3ⁿ⁺²)

Deze opgave heb ik geprobeerd met de ratio test op te lossen:
lim n$\to$infinity ((8+5ⁿ⁺¹)/(3ⁿ+27))/((8+5ⁿ)/(3ⁿ+9))=
lim n$\to$infinity ((13+5ⁿ)/(3ⁿ+27))·((3ⁿ+9)/(8+5ⁿ))=13/24

Hieruit kan ik concluderen dat de functie convergerend is.
Echter als ik de functie controleer via WolramAlpha komt eruit dat de functie divergerend is. Graag zou ik willen weten wat ik fout doe en hoe dat dan wel moet.

Alvast hartstikke bedankt!

M
Student universiteit - maandag 27 oktober 2014

Antwoord

Misschien helpt het volgende.

Als ik goed kijk naar jouw berekening dan zeg je het volgende:

$
3^{(n + 2 + 1)} = 3^{n + 3} = 3^n + 27
$

En dit doe je nog een paar keer. Maar is dit juist?

mvg DvL

ps: Volgens mij divergeert hij.

DvL
maandag 27 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq