\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 73606

Re: Deelruimten

Die voorwaarden voor directe som zijn er toch niet? Dit is toch altijd het geval aangezien W1 doorsnede W2={0}?

En hoe bewijs je dan dat elk element van W doorsnede (W1 (+) W2) te schrijven is als de som van W doorsnede W1 en W doorsnede W2?

Dries
Student universiteit België - dinsdag 5 augustus 2014

Antwoord

Die voorwaarden zijn er altijd; je moet kijken of er an voldaan is. Aan de eerste is inderdaad eenvoudigerswijs voldaan. Het werk zit dus in de tweede. Als $x\in W\cap(W_1\oplus W_2)$ dan zeker $x\in W_1\oplus W_2$. Dan is $x$ op een unieke manier te schrijven als $w_1+w_2$ met $w_i\in W_i$ $i=1$, $2$). De vraag is nu of $w_1\in W\cap W_1$ en $w_2\in W\cap W_2$.
Kijk ook eens naar het voorbeeld dat ik gegeven heb.

kphart
woensdag 6 augustus 2014

©2001-2024 WisFaq