Het aantal schepen k per dag dat in een haven binnenkomt is poissonverdeeld met gemiddelde 2,5. De haven kan max 4 schepen per dag binnen laten. Wat is het verwachte aantal schepen dat per dag niet kan worden binnengelaten?
Ik weet $\lambda$=2,5 en ik ben P( X$\ge$ 5 ) = 1 - P (X$\le$ 4)= 0,1088 gaan berekenen.
Maar wat is nu mijn antwoord over het aantal schepen? Ik heb 0,1088·2,5=0,272 gedaan maar dit kan toch niet?
Dina
3de graad ASO - maandag 19 mei 2014
Antwoord
Hallo Dina,
Om een verwachtingswaarde te bepalen, moet je voor alle mogelijke uitkomsten uitrekenen:
kans x uitkomst
en deze waarden optellen.
In dit geval geldt: Als x=aantal schepen dat aankomt, dan is de kans dat x=k:
Het aantal schepen dat moet wachten, noem ik w. Voor dit aantal geldt:
w=k-4 (voor k$\ge$4)
Ik moet dus berekenen:
Dit is wel een lastige som, maar via een omweggetje kunnen we deze wel berekenen: De verwachtingswaarde van het aantal schepen is 2,5. Als we even net doen alsof ook een negatief aantal schepen zou kunnen wachten (wanneer minder dan 3 schepen aankomen), dan zou de verwachtingswaarde van het aantal schepen dat moet wachten gelijk aan 4-2,5=-1,5.
We weten dus:
De termen met k=0 t/m k=3 hebben geen betekenis, dus deze trekken we ervan af:
Dit kunnen we met een rekenmachine uitrekenen, ik kom op:
Ew$\approx$0,171
Dit is het gemiddelde aantal schepen dat per dag moet wachten.
