\require{AMSmath}

Herleiden

Hallo
Hoe kan ik deze opgave m.b.v de rekenregels herleiden? Het ziet er zo vreemd uit zonder getallen.

log(log(a)) + log(b)= log(log(a^b))

En ik loop vast bij deze opgave:

x+5 = 4log(1/a)
4log(4)^x+5 = 4log(1) - 4 log (A)
4^x+5= 1 -A

Dat laatste mag toch niet? Maar hoe moet het dan verder?
Groetjes Sidney

Sidney
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 mei 2014

Antwoord

Hoi Sidney,

Wat betreft je 2e vraag. Ik weet niet zo goed waar je heen wilt. Ik vermoed dat ja a wilt uitdrukken in termen van x? Daarnaast neem ik ook aan dat het grondtal van het logaritme gewoon 10 is. Als dit niet wordt gespecificeerd, is het de gewoonte om 10 te nemen.

$
\begin{array}{l}
regel: \\
\log (x) + \log (y) = \log (xy) \Rightarrow \\
\log (\log (a) + \log (b) = \log (\log (a).b) \\
regel: \\
\log (x)y = \log (x^y ) \Rightarrow \\
\log (\log (a).b) = \log (\log (a^b )) \\
\\

x + 5 = 4\log (\frac{1}{a}) \\
x + 5 = \log (\frac{1}{{a^4 }}) = \log (a^{ - 4} ) \\
10^{x + 5} = a^{ - 4} \\
(10^{x + 5} )^{ - \frac{1}{4}} = (a^{ - 4} )^{\frac{{ - 1}}{4}} \\
(10^{x + 5} )^{ - \frac{1}{4}} = a \\
\end{array}
$

DvL
zondag 18 mei 2014

©2001-2024 WisFaq