Hallo Wij willen bewijzen dat de volgende functie eentje van een ellips of hyperbool is: y2=ax2+bx+c. De c hebben we gelijk gesteld aan nul. Hierbij is de functie een ellips als a$<$0 en een hyperbool als a$>$0. Hoe kunnen we dat juist algebraïsch nagaan? Alvast bedankt Maria
Maria
3de graad ASO - vrijdag 9 mei 2014
Antwoord
Hallo
De algemene vergelijking van een kegelsnede is : ax2 + 2b''xy + a'y2 + 2b'x + 2by + a' = 0
De vorm $\delta$ = aa' - b''2 bepaalt de aard van de kegelsnede: $\delta>$0 : ellips $\delta<$0 : hyperbool $\delta$=0 : parabool
In je gegeven vergelijking geldt: $\delta$ = -a Vandaar : a$<$0 $\Rightarrow$ $\delta>$0 $\Rightarrow$ ellips a$>$0 $\Rightarrow$ $\delta<$0 $\Rightarrow$ hyperbool