Ik heb een derdemachtsfunctie bijv.: -0,5x3-0,5x2+4x+6 en nu wil ik het als product van een eerstegraadsfunctie schrijven. Klopt het dat er een foefje is waardoor je erachter komt waardoor je de derdemachtsfunctie moet delen?Zo ja, wat is dat foefje? Zo nee, hoe kan je het anders oplossen?
B.v.d. Sharpeitje
sharpe
Student hbo - woensdag 5 februari 2003
Antwoord
Hallo,
Als je een eerstegraadsfunctie wil afzonderen, betekent dat dat je (x-a) wil afzonderen met a een oplossing van -0.5x3-0.5x2+4x+6 = 0. Als je er eerst voor zorgt dat alle coëfficiënten geheel zijn (dus hier: doe alles maal -2), dan zal die a steeds een deler zijn van de constante term. Hier krijgen we dus x3 + x2 - 8x -12. Probeer dan 1, -1, 2, -2 enzovoort. In dit voorbeeld voldoet -2 hieraan. Dit betekent dat je de oorspronkelijke functie kan delen door (x+2), met als quotiënt: -0.5x2+0.5x+3. Deze kwadratische uitdrukking kan je dan waarschijnlijk zonder problemen verder ontbinden: nu kan je immers via de discriminant nagaan dat ook 3 en nogmaals -2 wortels zijn. Zodoende wordt de ontbinding: -0.5*(x+2)*(x+2)*(x-3).
