Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Tangens hyperbolicus afleiden

Goede avond,
Op welke manier leid ik het best de tangens hyperbolicus af?
Met de e notatie en dan werken als volgt:
y=(ex-e-x)/(ex+e-x)
y'= ((ex+e-x)2-ex-e-x)2)/ex+e-x)2
Uitgewerkt en vereenvoudigd levert dat :
y'=4/(ex+e-x)2
y'= 1/((ex+e-x)/2)2
y'=1/cos2hx= sec2hx
Of via :
y=tghx
y= sinhx/coshx
y'= (coshx.coshx-sinhx.sinhx)/cos2hx
y'= (cos2hx-sin2hx)/cos2hx
y'= 1/cos2hx want cos2hx-sin2hx=1 kan weer al bewezen worden met de e-notatie
cos2hx-sin2hx
= ((ex+e-x)2-((ex-e-x)2)/4
= (e2x+2+e-2x-e2x+2-e-2x)/4
=4/4=1
Welke is nu het interessantste om als bewijs te leveren van de afgeleide van de tangen hyperbolicus.
Groetjes

Rik Le
Iets anders - zondag 9 februari 2014

Antwoord

Hoi Rik,

Persoonlijk vind ik deze ( jouw tweede) optie het prettigst.

$
\begin{array}{l}
\tanh (x) = \frac{{\sinh (x)}}{{\cosh (x)}} \\
\tanh (x)' = \frac{{\cosh (x).\cosh (x) - \sinh (x).\sinh (x)}}{{\cosh ^2 (x)}} \\
\tanh (x) = 1 - \tanh ^2 (x) = \frac{1}{{\cosh ^2 (x)}} \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
zondag 9 februari 2014

 Re: Tangens hyperbolicus afleiden 

©2001-2024 WisFaq