\require{AMSmath}

Eindige groepen

Hoe kan je aantonen dat er geen eindige groepen bestaan met precies twee elementen van orde 2?
Alvast bedankt!

Jolien
Student universiteit België - maandag 30 december 2013

Antwoord

Beste Jolien,

Dat kan je op de volgende manier nagaan: Stel dat G een groep is waarin x en y twee verschillende elementen zijn, elk van orde twee.

We kunnen nu twee gevallen onderscheiden:
* Als x en y met elkaar commuteren (dwz xy = yx), dan is xy een element van orde 2, verschillend van x en y.
* Als x en y niet met elkaar commuteren, dan is xyx een element van orde 2, verschillend van x en y (om dit na te gaan heb je nodig dat ze niet met elkaar commuteren, daarom onderscheid ik twee gevallen).

Als het je niet lukt om na te gaan dat beide gevallen inderdaad een (extra) element van orde 2 opleveren, dan mag je het altijd laten weten en dan werk ik het even uit.

Groeten,
Christophe

cs
maandag 30 december 2013

©2001-2024 WisFaq