Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Hoe bereken je van een omwentelingslichaam de oppervlakte?

Hoe bereken je van een omwentelingslichaam de oppervlakte?

Je hebt bv de formule f(x)=3+sinx dan is de inhoud (f(x))2 dx, en daarvan wil je de oppervlakte weten.

Anneli
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 februari 2003

Antwoord

Hoi,

Als je inziet hoe je aan de integrand p.f2(x) komt om het volume te berekenen, dan zal je volgende redering ook snappen:

Tussen de vlakken, loodrecht op de X-as in x en x+dx hebben we een omwentelingsoppervlakje dat we kunnen benaderen door een cilinder/kegelmanteltje. Het heeft een straal van f(x) en dus een omtrek van het grondvlak van 2p.f(x). De opstaande zijde benaderen we met Pythagoras: Ö(dx2+dy2)=Ö(1+dy2/dx2).dx@=Ö(1+(f'(x))2).dx.

De integrand om de oppervlakte van een omwentelingslichaam te berekenen is dus 2p.f(x).Ö(1+(f'(x))2).dx

Met f(x)=3+sin(x) en f'(x)=cos(x) moet je dus de integraal van 2p.(3+sin(x)).(1+cos2(x)) berekenen...

Groetjes,
Johan

andros
maandag 3 februari 2003

©2001-2024 WisFaq