\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 71732

Re: Grootste hellingsgetal

Dat is inderdaad handig, ik moet ook onderzoeken bij deze functie meerdere raaklijnen zijn die door de oorsprong gaan ik dacht van niet
Want als ik f'(0) neem dan krijg 9 en als ik (0, 0) invul krijg ok de lijn y=9x
maar in de uitwerking staat voor ja voor 0 en a =1 1/2 dit snap ik niet helemaal

mo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 december 2013

Antwoord

Beste Mo

We weten 2 dingen.
- Het betreft een raaklijn van f(x)
- Hij gaat door het punt (0,0)

In het algemeen weten we ook de definitie van een raaklijn van f(x) in het punt x=a
r(x)=f'(a)(x-a)+f(a)

En ook van de lijn met rc =m door o,o namelijk h(x)=mx

Laten we eens kijken:
De lijn moet door (0,0) gaan dus h(x)=mx echter moet hij op het snijpunt met f(x) dezelfde helling hebben als f(x). m=f'(x)

We krijgen:
$
h(x) = ( - 3x^2 + 6x + 9)x
$

Nu moet hij echter wel raken aan f(x) dat is als h(x)=f(x)
Laten we deze vergelijking oplossen.
$
\begin{array}{l}
- 3x^3 + 6x^2 + 9x = - x^3 + 3x^2 + 9x \\
- 2x^3 + 3x^2 = 0 \\
x^2 ( - 2x + 3) = 0 \Rightarrow x = 0 \vee x = \frac{3}{2} \\
\end{array}
$

Uiteraard heb hiermee de raaklijnen zelf nog niet, maar wel de x-waarde.
Je zou de raaklijnen zelf nu kunnen opstellen, probeer maar eens.

DvL
woensdag 25 december 2013

Re: Re: Grootste hellingsgetal

©2001-2024 WisFaq