Voor welke waarden van m snijden de rechte y = mx + 1 en de parabool y = 2x2 + x + m mekaar NIET? De oplossing is als m Ɛ ]1,9[ Ik kan de functies niet tekenen, want m is onbekend. Weet niet hoe eraan te beginnen.
Karel
2de graad ASO - zondag 8 december 2013
Antwoord
Beste Karel,
Zet de functies aan elkaar gelijk dus:
$ \begin{array}{l} 2x^2 + x + m = mx + 1 \\ 2x^2 + x + m - mx - 1 = 0 \\ 2x^2 + (1 - m)x + (m - 1) = 0 \\ \end{array} $
Welnu deze vergelijking is op te lossen als de Discriminant $>$0. ( of D=0) Dus we willen weten wanneer hij geen snijpunten heeft, D$<$0
$ \begin{array}{l} D = (1 - m)^2 - 4.2(m - 1) \\ D = 1 - 2m + m^2 - 8m + 8 \\ D = m^2 - 10m + 9 \\ D = (m - 1)(m - 9) \\ D = 0 \Rightarrow m = 1 \vee m = 9 \\ \end{array} $
Aangezien de Discriminant de vorm heeft van een dalparabool, kun je concluderen dat hij kleiner is dan 0 voor 1$<$m$<$9 en derhalve voor die waarde de oorspronkelijke grafieken van de functies elkander niet snijden.