Welke gelijkbenige driehoek met omtrek 25 cm heeft de grootste oppervlakte? Ik maakte een schets waarbij ik de driehoek in 2 kleinere driehoeken verdeelde langs de hoogte: dus de basis werd in 2 verdeeld. dus oppervlakte = 2b·h/2 = b·h en omtrek: 25 = 2b + 2 √(b2+h2) -$\to$ door pythagoras Als ik de ene formule in de andere invul kom ik uit dat h = √((625-100b)/4). Hoe moet ik verder? (met afgeleide)
Enya
3de graad ASO - zondag 26 mei 2013
Antwoord
Vul de uitdrukking van 'h' in 'b' in de formule in voor de oppervlakte:
$ O = b \cdot \sqrt {\frac{{625 - 100b}}{4}} $
Dat laat zich herleiden tot:
$ O = 2\frac{1}{2}b\sqrt {25 - 4b} $
Bepaal de afgeleide. Denk aan de productregel en denk aan de kettingregel. Stel de afgeleide nul. Los de vergelijking op en... je vindt een mogelijk kandidaat voor de maximale oppervlakte.