\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 69766

Re: Re: Vectorruimte

Dus elke rij die vanaf de n-de term nul is is een lineaire combinatie van e_n-1, ..., e₁. En het voortbrengend deel voortgebracht door e_n is dan de verzameling van al deze lineaire combinaties? Maar hoe schrijf je dat dan concreet op?

Bedankt!

Anon
Student universiteit België - dinsdag 26 februari 2013

Antwoord

Eerste zin: OK. Tweede zin: die klopt niet een `voortbrengend deel' is toch iets dat voortbrengt en niet wordt voortgebracht?
In het algemeen is het een goed idee de dingen waar je over praat een naam te geven. De verzameling van alle rijen $\mathbf{x}$ die maar eindig vaak een waarde ongelijk aan $0$ aannemen wordt meestal $c_{00}$ genoemd. Het is een deelruimte van $\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$, de vectorrruimte van alle rijen.
Het argument in de eerdere antwoorden laat zien dat $c_{00}$ de ruimte is die door de $\mathbf{e}_n$ wordt voortgebracht.

kphart
woensdag 6 maart 2013

©2001-2024 WisFaq