Dag MBL, Er staat letterlijk dat : "Een bal rolt over een baan met een beginselheid van 8m/s.Door de wrijving vermindert die snelheid tot 2m/sec .Hoe ver rolt de bal ?" Dus volgens uw tekst neemt de snelheid door de wrijving TOT 2m/s afneemt en niet MET 2 m/s afneemt...(dus 6 m/s ..) Mag ik er dan van uitgaan dat mijn oplossing correct is? Groeten, Rik
RikLem
Iets anders - maandag 17 december 2012
Antwoord
Er is misschien sprake van een taal'probleem'. Je bedoelt misschien dat de snelheid per seconde afneemt MET 2 m wat neerkomt op een versnelling ter grootte van -2 m/s2. In dat geval ligt de bal na 4 sec. stil. Als mijn veronderstelling dan klopt, dan geldt v(t) = 8 - 2t en dus s(t) = 8t - t2. In 4 seconden wordt dan afgelegd s(4) - s(0) = 32 - 16 = 16 m. Als er per se een integraalvorm moet komen, dan krijg je natuurlijk de integraal van (8 - 2t)dt met integratiegrenzen 0 en 4
Ter eventuele verduidelijk nog het commentaar van een beroepsfysicus aan wie ik je eerste aanpak voorlegde.
Vooropgesteld dat de beweging eenparig versneld is, moet de integraal genomen worden over snelheidsfunctie v(t) = v(0) + at waarin a een negatief getal moet zijn omdat de snelheid immers afneemt en in deze situatie is v(0 )= 8m/s. Hoe groot a is, hangt af van de tijd. (wiskundig a = dv/dt of hier a=(v(t)-v(0))/t). Zou de snelheid in 1 sec afnemen van 8 naar 2, dan is a dus (2-8)/1 = -6 m/s^2. Als de vertraging in 3 sec plaatsvindt, krijg je -2 m/s^2 etc. Nu is het zo dat dezelfde afstand wordt afgelegd als je in dezelfde tijd versnelt van 2 naar 8 m/s. Dat zou de 2 in Riks functie verklaren. De 6 zou de versnelling kunnen zijn. Maar dan moet de integraal dus tussen 0 en 1 genomen worden. Waar komt zijn grens 2 dan vandaan?
Het is natuurlijk mooier om de integraal van 0 tot t over v(0) + at te nemen. Dat geeft de verplaatsing in t seconden. De uitkomst wordt s(t) = v(0)t + 0,5 a t^2 (+ s(0))
Ook leuk en veel makkelijker: de gemiddelde snelheid tijdens de eenparige (!) vertraging is (v(0)+v(t))/2 en hier dus in ieder geval 5 m/s. Dus als de vertraging 1 s duurt, leg je 5 m af. Als hij 3 s duurt 15 m etc.
Dit is een reactie op vraag 69277 
