Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vierkantswortel en kwadraat

We kregen vandaag de vraag: waar of niet waar? √x2 = x voor elk reëel getal x? Het is niet waar omdat b.v. √(-3)2 niet gelijk is aan -3 . Dat begrijp ik wel maar volgens de rekenregels is √x2=(x2)0.5 = x1 = x dus wat is er fout aan deze redenering?

OPA
3de graad ASO - maandag 22 oktober 2012

Antwoord

Beste OPA,

De rekenregel $(a^m)^n = a^{mn}$ geldt zonder problemen voor natuurlijke getallen m en n. Maar bij rationale exponenten ('gebroken exponenten') en het optreden van machtswortels, moet je voorzichtiger zijn. Je kan de rekenregel
$$(a^p)^q = a^{pq}$$nog steeds gebruiken voor rationale exponenten $p$ en $q$ wanneer $a$, het grondtal, positief is. Anders kan je 'onzin' krijgen, zoals:
$$-1 = (-1)^3 = (-1)^{6/2} = \sqrt{(-1)^6} = \sqrt{1} = 1$$Voor het vereenvoudigen van een vierkantswortel van een kwadraat, geldt wel:$$\sqrt{x^2} = |x|$$mvg,
Tom

td
dinsdag 23 oktober 2012

 Re: Vierkantswortel en kwadraat 

©2001-2024 WisFaq