\require{AMSmath}

Invariante deelruimte

Hallo Wisfaq!

Ik ben nu bezig met een opdracht Lineaire Algebra waar ik echt niet uitkom. Zou iemand mij op weg kunnen helpen?

De vraag is;

We nemen aan dat f een endomorfisme is van een n dimensionale vector ruimte V met n verschillende eigenwaarden. Aangetoond moet worden dat er 2ⁿ f-invariante deelruimten zijn.

Alvast heel erg bedankt!

Groeten

A.
Student universiteit - maandag 8 oktober 2012

Antwoord

Je hebt $n$ eigenvectoren: $v_i$ bij eigenwaarden $\lambda_i$. Voor elke deelverzameling $A$ van $\lbrace1,2,\ldots,n\rbrace$ is de deelruimte voortgebracht door $\lbrace v_i:i\in A\rbrace$ een $f$-invariante deelruimte.

kphart
donderdag 11 oktober 2012

©2001-2024 WisFaq