Ik heb herexamen statistiek en ben de oefeningen aan het doorlopen van vorige semester. De eerste vier hoofdstukken heb ik compleet op één vraag na, dan nog een vraag uit hoofdstuk 1. Het is een schijnbaar eenvoudig vraagstuk, maar ik heb geen benul hoe ik iets moet aanvangen.
Een biologe mat gedurende een jaar de lengte van de muggen die ze vond. Typische waarden waren: 1.43, 1.16, 1.51 … Zij berekende het gemiddelde en de standaardafwijking en vond: 1.373 en 0.129 voor deze lengtes. Nadien transformeerde zij de data door er 1 van af te trekken en nadien met 100 te vermenigvuldigen 43, 16, 51,… Wat zijn nu het gemiddelde en de standaardafwijking.
El Exo
Student universiteit België - maandag 16 juli 2012
Antwoord
Hallo,
Wanneer je bij alle getallen dezelfde waarde optelt, neemt het gemiddelde met diezelfde waarde toe. De spreiding rondom dit gemiddelde (dus de standaardafwijking) blijft gelijk. Immers: het verschil tussen een waarneming en het gemiddelde blijft ongewijzigd. Wanneer alle waarden n keer zo groot worden, dan wordt niet alleen het gemiddelde ook n keer zo groot, ook de verschillen tussen elke waarneming en gemiddelde worden n keer zo groot. Gemiddelde en standaarddeviatie worden dus n keer zo groot.
In dit geval: Na aftrekken van 1: gemiddelde wordt 0.373, standaardafwijking blijft 0.129 Dan na vermenigvuldigen met 100: gemiddelde wordt 37.3, standaardafwijking wordt 12.9
E.e.a. kan je met een voorbeeld aannemelijk maken: Stel, de lengte van 10 personen heeft een gemiddelde van 1.75 meter en een standaarddeviatie van 0.05 meter. Wanneer je in centimeters meet (dus de waarnemingen met 100 vermenigvuldigd), dan blijven deze mensen natuurlijk even lang, met dezelfde variatie. De gemiddelde lengte wordt 175 cm (100 keer zo groot getal, maar dezelfde maat), de standaarddeviatie wordt 5 cm (ook 100 keer zo groot getal). Wanneer je nu je meetlat 10 cm te hoog hangt, dan worden alle waarnemingen 10 cm kleiner (de gemiddelde waarde dus ook). Maar ook nu blijft de variatie in lengte gelijk, de standaardafwijking blijft 5 cm.
