Een computerleverancier beweert dat er bij hoogstens 10% van de geleverde computers een probleem zou optreden. De voorbije week verkocht een groothandel 60 computers van de leverancier. Hiervan bleken er 8 de oude klacht te vertonen. Ga de bewering van de leverancier na (kies a=0,05)
Ik heb als nulhypothese: p $\geq$ 0,1 en als alternatieve hypothese: p $<$ 0,1
dan heb ik het acceptatiegebied berekend: [-oo;0,1637] en ik zou de nulhypothese dan verwerpen. Maar hier staat er als oplossing om de nulhypothese niet te verwerpen, waarom niet?
Alvast bedankt
Feline
Student Hoger Onderwijs België - maandag 23 april 2012
Antwoord
(met dank aan GHvD):
Hallo Feline,
Er is sprake van een binomiale verdeling: een computer heeft problemen (p=0,1) of geen problemen (p=0,9).
De nul-hypothese heeft altijd de vorm: H0: p = ..., dus geen >, >=, < of <=. Immers, alleen aan een 'is-gelijk-aan'-uitspraak valt te rekenen.
In dit geval is de redenering: H0: p(computer heeft probleem) = 0,1 Omdat de 'strijd' gaat over de vraag of in werkelijkheid deze kans niet groter is, wordt H1: p(computer heeft probleem)> 0,1.
Vervolgens berekenen we, uitgaande van H0, of de gevonden uitkomst erg onwaarschijnlijk is (dan verwerpen we H0) of dat deze uitkomst ook door toeval kan zijn ontstaan (dan is er onvoldoende reden om H0 te verewerpen). In dit geval (uitgaande van de opgegeven getallen, ik heb het niet nagerekend) is de kans dat de gevonden utkomst op grond van toeval ontstaat, gelijk aan 0,1637. Deze kans is wel klein, maar niet klein genoeg om H0 te verwerpen. Pas wanneer deze kans kleiner zou zijn dan de afgesproken a=0,05 zou de conclusie zjn: "Het is zodanig onwaarschijnlijk dat dit resultaat op toeval berust, dat ik geen geloof heb in de gegeven bewering." Dan verwerpen we H0, accepteren H1 en nemen dus aan dat in werkelijkheid meer computers problemen hebben. Hier is dit niet het geval: er is onvoldoende reden om H0 te verwerpen, we nemen dus aan dat de steekproef toevallig wat ongelukkig was.
Samengevat: - H0: altijd in de vorm p= ..... - H1: afhankelijk van de aangevallen bewering: p ..., p... of p ongelijk aan .... - bereken, uitgaande van H0, de kans op de gevonden uitkomst - als deze kans a: H0 niet verwerpen - als deze kans a: H0 verwerpen ten gunste van H1
