\require{AMSmath}

Integreren van de e-macht

Hallo,
Ik heb een vraag over het integreren van de e-macht. Ik heb namelijk een opdracht waarin ik de volgende functie moet primitiveren: x*e^(-1/2x²)

Om tot het antwoord te komen heb ik eerst alleen de e-macht geprimitiveerd, dit deed ik als volgt: 1/(2*-1/2) * e^(-1/2x²) = -1e^(-1/2x²).
Vervolgens ging ik dit even differentiëren om te controleren welk getal er nog voor moest vanwege die x die ik nog niet mee had genomen in de berekening. De afgeleide levert op: xe^(-1/2x²). Dus was de primitieve die ik had correct. Ik vraag me alleen af of ik dit wel juist gedaan heb en alle regeltjes goed heb toegepast aangezien ik op de site allemaal regels zag als "Partiële integratie".

Alvast hartelijk bedankt!

Mike
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 1 april 2012

Antwoord

Ja hoor, je hebt het helemaal correct gedaan en door te controleren of de afgeleide van je primitieve weer de oorspronkelijke functie opleverde, verkreeg je zekerheid.
Je hebt op intuïtieve wijze de integratie uitgevoerd en daar is natuurlijk niks mis mee.
Je zult met deze intuïtieve aanpak echter al snel vastlopen zodra de functie een klein beetje lastiger in elkaar zit. En op dat moment kan die zogeheten partiële integratie je vaak erg goed van dienst zijn.
De partiële integratie is namelijk bij uitstek geschikt om (sommige) productfuncties te integreren en jouw opgave is een product, namelijk x maal een e-macht.

MBL
zondag 1 april 2012

Re: Integreren van de e-macht

©2001-2024 WisFaq