Een gelijkzijdige driehoek met een oppervlakte van 0,5 m²
Ik ben student beeldende kunsten en zou een doek moeten kunnen costrueren in de vorm van een gelijkzijdige driehoek. nu is de vraag wat de basis en de hoogte moeten zijn als de opp=0.5 vierkante meter
filip
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 14 januari 2003
Antwoord
Beste Filip,
Je kunt de oppervlakte van een willekeurige driehoek uitrekenen met de formule van Heron.
Je weet dat de oppervlakte 0,5 m2 moet uikomen, dus weet je dat er onder het wortelteken (0,5)2 moet uitkomen, dus 1/4. Aangezien de zijdes van een gelijkzijdige driehoek hetzelfde ('gelijk') zijn, kun je daar dadelijk handig gebruik van maken.
De uitwerking van de formule
Dan testen via Cabri (een meetkundig softwarepakket).
Natuurlijk kun je i.v.m. cm2 er m2 van maken, indien je de zijdes ook in m zet. De construcite is nu niet meer moeilijk, je zet een passer op de basis -waarvan je berekend hebt dat die ongeveer 1,07 m is- op de hoekpunten van de basis en je trekt een boog met de potlood op het linkerhoekpunt en je trekt een boog met de potlood op het rechterhoekpunt en daar waar de bogen elkaar snijden dat wordt de hoogte, dus daarmee verbind je de twee andere zijdes.
Je kunt trouwens ook met de Stelling van Pythagoras de hoogtelijn kunnen berekenen, want als je vanuit de top een loodlijn naar beneden laat op de basis krijg je de hoogtelijn, en die verdeelt de basis in twee gelijke delen. Dan ontstaat er een rechte hoek en in een rechthoekige driehoek kun je de Stelling van Pythagoras gebruiken. Je kent de schuine zijde, die is 1,07 m en je kent de basis die is (1,07)/2 m de stelling van Pythagoras zegt schuine zijde² = som van de rechthoekzijdes². Dus de hoogte is de wortel uit (1,07² - 0,535²) = 0,93... m
