Beste mensen van wisfaq, ik heb de volgende vraag. Gegeven een driehoek abc en een punt p binnen de driehoek. de lijnen AP,BP,CP snijden de zijden BC,CA,AB in x,y,z. door x,y,z teken ik een cirkel. Deze cirkel snijdt de zijden van de driehoek in nog 3 punten. x2 , y2, z2. Ik teken ook de lijnen Ax2 , By2 en Cz2.
Bewijs dat ook deze lijnen door 1 punt gaan.
ik hoop dat jullie mij willen/kunnen helpen. dit zou je moeten kunnen bewijzen met behulp van de stelling van ceva. mvg dennis.
dennis
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 8 september 2011
Antwoord
Beste Dennis,
Inderdaad kan het met de stelling van Ceva. Als je dan ook nog gebruikt dat geldt: AZ*AZ'=AY*AY' en BZ*BZ'=BX*BX' en CY*CY'=CX*CX' kan je de genoemde stelling bewijzen.
Het punt P' staat bekend als de Ceva-cirkel verwant van P. Zie bij eigenschappen ceva-driehoek in onderstaande link. Als dit niet voldoende helpt hoor ik het wel. Succes, Lieke.