\require{AMSmath}

Ladenprincipe

In een zaal zit een groep mensen. Elke persoon in de groep moet op een briefje drie verschillende positieve gehele getallen schrijven, kleiner dan 10. Vervolgens moet iedereen de som van het drietal getallen bepalen.
- Stel de groep bestaat uit 20 personen. Bewijs dat er minstens 2 mensen in deze groep zijn die precies dezelfde som als resultaat hebben.
Uitw: Knikkers=20 (aantal mensen in de groep). Klopt het dat het aantal laden=21 (aantal verschillende uitkomsten van de som van het drietal getallen -- 24-3)?
Wat is nu de conclusie? Naar mijn mening gaat het bewijs nu niet op aangezien er minder knikkers zijn dan laden. Is dat zo?

-Hoeveel mensen moeten er in de zaal zitten opdat je er zeker van kunt zijn dat minstens 2 mensen precies hetzelfde drietal hebben opgeschreven?
Uitw: Hier kwam ik niet uit...

Herman
Student hbo - maandag 15 augustus 2011

Antwoord

Beste Herman,

(1) De kleinst mogelijke uitkomst is 1+2+3 = 6. De grootst mogelijke uitkomst is 7+8+9 = 24. Er zijn dus 24 - 5 = 19 verschillende uitkomsten mogelijk. Er kunnen dus maximaal 19 mensen ieder een verschillende uitkomst hebben, dus als er 20 mensen zijn, dan hebben met zekerheid minstens twee mensen dezelfde uitkomst.

(2) Het aantal drietallen met een 1 als kleinste getal (1+2+3 tot en met 1+8+9) is 7!
Het aantal uitkomsten met een 2 als kleinste getal (2+3+4 tot en met 2+8+9) is 6!
Dit gaat zo verder tot en met het aantal uitkomsten met een 7 als kleinste getal (7+8+9); dat is 1!
Als je een zaal hebt met 7!+6!+5!+4!+3!+2!+1! + 1 = 5914 mensen, dan weet je dus zeker dat er minstens twee mensen hetzelfde drietal hebben opgeschreven.

KLY
maandag 15 augustus 2011

©2001-2024 WisFaq