Ik heb veel moeite met deze opdracht over raaklijnen. Ik heb goed gekeken naar de vragen over raaklijnen, maar daarmee kon ik deze vragen niet oplossen..
Beschouw de functie f vastgelegd door: f(x) = (2x+3)/(x-2) met x$\ne$2.
Toon aan dat het punt (1,-5) op de grafiek van deze functie ligt en bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in het punt (1,-5).
Bepaal algebraïsch het punt (de punten) op de grafiek van f met y-coördinaat 0. Bepaal tevens het punt (de punten) op de grafiek van f met x-coördinaat 0.
Bepaal algebraïsch het (de) snijpunt(en) van de rechte lijn y = -x-4 met de grafiek van f.
Bepaal de waarde(n) van p zodanig dat de rechte lijn met vergelijking y = -7x + p raakt aan de grafiek van de functie f.
Schets de grafiek van de functie f. Bepaal daartoe eerst - indien van toepassing - het (de) nulpunt(en), de asymptoten en de extreme waarde(n).
Geef tevens alle resultaten - gevonden bij de onderdelen a, b, c en d - aan in de figuur.
Noenoe
Student hbo - zondag 14 augustus 2011
Antwoord
Ik heb er 's wat haakjes bijgezet. Ik neem dat het gaat om:
$f(x)=\Large\frac{2x+3}{x-2}$ met x$\ne$2.
Als (1,-5) op de grafiek van f ligt dan kan je dat punt invullen. Vul x=1 in en laat zien dat f(1)=-5. De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt x=1 is gelijk aan f'(1). De afgeleide bepalen dus en x=1 invullen.
$f'(x)=-\Large\frac{7}{(x-2)^2}$
Zou het dan lukken?
Neem $f(x)=0$ en los de vergelijking op.
Neem $f(x)=-x-4$ en los de vergelijking op.
Neem $f(x)=-7x+p$, los de vergelijking op en gebruik dat je precies één snijpunt hebt als de discriminant gelijk aan nul is. Je kunt daarmee de waarde van p bepalen.
Maar eh, iets anders: dit is wel een beetje een soort standaardopgave voor HAVO wiskunde B. Gebruik je een boek om bij te spijkeren?