\require{AMSmath}

Briefjes van €5 verdelen

Op hoeveel manieren kan oom Roger tien briefjes van €5 verdelen onder zijn drie nichtjes?

Ik zou denken dat je een herhalingscombinatie van 3 elementen uit 10 elementen moet nemen, maar dat komt niet juist uit... Het antwoord zou 66 moeten zijn.

Denis
3de graad ASO - zaterdag 23 april 2011

Antwoord

Het is geen herhalingscombinatie van 3 uit 10, maar 10 uit 3. Oom Roger moet 10 keer kiezen uit 3, dus k=10 en n=3.

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{n - 1 + k} \\
k \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{3 - 1 + 10} \\
{10} \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
{10} \\
\end{array}} \right) = 66
$

Hoe zit dat? Je kunt die 10 briefje opvatten als 10 puntjes.

..........

Je kunt nu 2 paaltjes plaatsen om de 10 briefjes in 3 stukken te verdelen:

.|...|......
||..........
.....||.....
....|......|

Op hoeveel manieren kan dat? Het zijn 12 'tekens' waarvan er 10 puntjes zijn en 2 paaltjes. Dat is een combinatie van 10 uit 12.

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
10 \\
\end{array}} \right) = 66
$

Dus k=10 en die '12 paaltjes' komen van 'n-1+k': 3-1+10=12

• Herhalingscombinaties

WvR
zaterdag 23 april 2011

©2001-2024 WisFaq