\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 64102

Re: Integratie irrationale vormen en substitutie

Sorry, ik kom er echt niet uit. Kunt u me please laten zien waar ik verkeerd ga en eventueel de vraagstukken uitwerken?
Bedankt voor uw hulp

steve
Student hbo - maandag 24 januari 2011

Antwoord

a) De primitieve van f(x) = (x+1)³ is toch niets meer dan ¹/₄(x+1)⁴ ?
De substitutiemethode is hier helemaal niet bij nodig.
Maar als je het met alle geweld wilt, kan het wel.
Stel x+1 = t zodat dx = dt en de integraal gaat dan over in òt³dt.
Je vindt dus direct dezelfde primitieve.

b) Hier is substitutie wel zinvol. Stel 1 - x² = t zodat -2x.dx = dt en daaruit haal je weer dat xdx = -¹/₂dt.
De aangepaste grenzen worden t = 0 als x = -1 en t = 0 als x = 1.
Verder rekenen is dan zinloos geworden, want als de integratiegrenzen hetzelfde zijn, komt er sowieso 0 uit.

c) Met 2x+3 = t krijg je ten eerste 2dx = dt.
Omdat er in je functie ook nog een 'losse' x voorkomt, zal ook deze naar de variabele t moeten worden omgezet. Uit 2x + 3 = t volgt x = ¹/₂t - 1¹/₂.
De gegeven integraal gaat dan over in: ò(¹/₂t-1¹/₂).t⁵.¹/₂dt
en dat zal/mag verder geen probleem voor je zijn.
Alleen nog even de grenzen aanpassen. Bij x = -1 hoort t = 1 en bij
x = 1 hoort t = 5.
Hopelijk is het nu duidelijker. Zoniet? Kom gerust terug.

MBL
dinsdag 25 januari 2011

Re: Re: Integratie irrationale vormen en substitutie

©2001-2024 WisFaq