\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 63002

Re: Eigenwaarden en eigenvectoren

Beste tom,

Ik had vorige week een examen waarbij ik een stelsel van 3 vergelijkingen en 3 onbekenden moest oplossen. Nu dat stelsel was strijdig. De bijvraag was bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren, maar dit lukte me niet en ik dacht dat dat kwam omdat het een strijdig stelsel was. Kan dit kloppen?

mvg,
Meggy

meggy
Student universiteit België - dinsdag 31 augustus 2010

Antwoord

Beste Meggy,

Als het 3x3-stelsel strijdig was, moet de determinant van de coëfficiëntenmatrix 0 geweest zijn. Deze coëfficiëntenmatrix heeft dan sowieso 0 als eigenwaarde, maar over de andere eigenwaarden en/of eigenvectoren weet je dan nog niet noodzakelijk iets.

In je oorspronkelijke vraag vroeg je "klopt het dat je dan geen eigenwaarden kunt berekenen omdat die dan niet bestaan". Je kunt altijd eigenwaarden en eigenvectoren berekenen, alleen zul je niet steeds 3 verschillende eigenwaarden hebben of zijn er misschien geen 3 lineair onafhankelijke eigenvectoren. Dat is alleszins wel mogelijk, ook voor een matrix met nulle determinant.

mvg,
Tom

td
woensdag 1 september 2010

©2001-2024 WisFaq