Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Uitzonderingen op rekenregels?

Is het mogelijk dat er uitzonderingen bestaan op de rekenregels voor het bepalen van de afgeleide? Ik heb pas een toets moeten maken waarbij de volgende formule:

f(x) = 2x·ln(3x)

wordt gedifferentieerd naar:

2·ln(3x)+2

waarbij dus ln niet is gedifferentieerd. Echter, als ik deze zelf zou uitwerken kom ik uit op 2/x, waarbij ik 2x differentieer naar 2, ln(3x) differentieer tot 1/3x en dan volgens de kettingregel 3x nogmaals differentieer tot 3. Doe ik hier iets fout, of is de gegeven oplossing fout?

Wouter
Student hbo - zondag 29 augustus 2010

Antwoord

De gegeven oplossing lijkt me juist. Toepassen van de productregel geeft:

$
\eqalign{
& f(x) = 2x \cdot \ln (3x) \cr
& f'(x) = 2 \cdot \ln (3x) + 2x \cdot \frac{1}
{{3x}} \cdot 3 \cr
& f'(x) = 2 \cdot \ln (3x) + 2x \cdot \frac{1}
{x} \cr
& f'(x) = 2 \cdot \ln (3x) + 2 \cr}
$

Waarbij die x-en in de tweede term dus precies tegen elkaar wegvallen. Gelukkig maar, want stel je voor dat je rekenregels hebt die soms niet werken. Dat zou niet handig zijn. Hopelijk is het zo duidelijk!

WvR
zondag 29 augustus 2010

©2001-2024 WisFaq