\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 62985

Re: Niet homogene recurrente betrekkingen

De fout lag inderdaad bij het bepalen van de constanten.

Dat is inderdaad verwarrend. De gekende beginwaarden bijvoorbeeld stellen als t₁=-9 en t₂=-1
Dan blijft a₁ en a₂ de constanten die bepaald moeten worden (om bijvoorbeeld t₁₀ te kunnen berekenen).

3) Dus voor PO_NH: -2n-5
4) AO_NH: t_n=a₁.(-1)ⁿ+a₂.2ⁿ-2n-5
5) Uitwerking bepalen van constanten (gekend: t_1,2)
t1=-9=-a₁+2a₂-7 (1)
t2=-1=a₁+4a₂-9 (2)
(1)+(2): a₂=1
- invullen in (1): a₁=4
Dit is correct, indien ik een controle toepas adhv. de gekende beginwaarden.

Zou het mogelijk zijn om even kort de methode van de onbepaalde coëfficiënten toe te lichten? Hier blijf ik problemen mee hebben om met een geldig voorstel op tafel te komen.
Misschien als het helpt een aantal voorbeelden:
a_n-3a_n-1=3ⁿ-4n
a_n-2a_n-1=6n-12n²
a_n-5a_n-1=5ⁿ+16n
a_n-2a_n-1+a_n-2=12n²

Bedankt voor de hulp!

K
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 26 augustus 2010

Antwoord

Beste K,

Die oplossing is inderdaad correct. Wat de notatie betreft, a₁ en a₂ zijn net logisch voor die beginwaarden, omdat a de naam van het rijtje is (met a_n als n-de term). Gebruik in het vervolg misschien C en D of c₁ en c₂ voor de coëfficiënten in de homogene oplossing.

Voor een rechterlid van de vorm an+b stel je ook An+B voor. Voor een rechterlid van de vorm c.aⁿ, stel je C.aⁿ voor. Als het rechterlid een som van beide vormen is, dan stel je ook een som voor.

Let echter op: als het rechterlid van de vorm c.aⁿ en aⁿ is al een oplossing van de homogene vergelijking, dat moet je in je voorstel voor een particuliere oplossing nog vermenigvuldigen met n: C.n.aⁿ.

mvg,
Tom

td
donderdag 26 augustus 2010

©2001-2024 WisFaq