Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Parabool en cirkel

Goede dag,

Een parabool is gegeven met zijn topvergelijking:P: y2=2px Als vier punten van P concyclisch zijn (op één cirkel liggen) dan is de som van de tweede coördinaten gelijk aan NUL. Bewijs .Gaarne wat sturing tot oplossing aub.
Groetjes
Rik

Rik Le
Iets anders - zaterdag 1 mei 2010

Antwoord

Dag Rik,
Je vraagt om wat sturing...
Ga eens uit van een willekeurige cirkel met vergelijking:
(x - a)2 + (y - b)2 - r2 = 0
Snijd deze cirkel met de parabool en elimineer daarbij dan de x.
Dit geeft een 4e-graads vergelijking in y waarin GEEN term met y3 voorkomt.
De y-coördinaten van de 4 verschillende snijpunten van cirkel en parabool, y1, ..., y4, moeten dus voldoen aan die vergelijking. Zodat ook geldt:
(y - y1)(y - y2)(y - y3)(y - y4) = 0
Werk deze vergelijking (deels) uit en kijk naar de coëfficiënt van de term met y3 daarin.
En dan blijkt direct (vanwege de equivalentie van beide vergelijkingen) dat y1 + y2 + y3 + y4 gelijk aan 0 moet zijn.
Groet,

dk
maandag 3 mei 2010

©2001-2024 WisFaq