Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Basis voor inproduct ruimte

Knt u me misschien helpen met het volgende:
Zij V de ruimte van alle oneindig vaak differentieerbare functies van [0, 1]
naar C met de eigenschap dat f(0) = f(1) = 0.
Verder kiezen we een lineaire deelruimte van V als zijnde alle polynomen
van graad drie of lager, waarvan de waarde in 0 en in 1 gelijk zijn aan nul.Construeer een basis van W
Ik gok {x(x-1),x^2(x-1)} is een basis, maar ik weet het niet zeker.

ha
Student universiteit - dinsdag 22 december 2009

Antwoord

Jouw gok voldoet alvast aan de eis van lineaire onafhankelijkheid. Maar is die verzameling ook voortbrengend?

De extra voorwaarde impliceert deelbaarheid door x(x-1) als de graad twee of meer is, dus f(x)=(ax+b)x(x-1)=ax2(x-1)+bx(x-1) (a en b niet samen nul). En als de graad 1 of 0 is hebben we de nulveelterm, die sowieso in C zit en die met a=b=0 overeenkomt.

Allemaal samen lijkt het plaatje me dus perfect te kloppen...

cl
dinsdag 22 december 2009

©2001-2023 WisFaq