Ik vraag mij af waarom de boogsinusfunctie enkel bestaat in het interval [(-p/2) , (p/2)].
Bedankt, Elise
Elise
3de graad ASO - zaterdag 5 december 2009
Antwoord
Beste Elise,
De functie met voorschrift y = sin(x) kan je bepalen voor elk reëel getal x, het beeld y = f(x) ligt dan steeds tussen -1 en 1. De inverse functie, de boogsinus met als voorschrift y = Bgsin(x), doet het omgekeerde en bestaat dus enkel voor x-waarden tussen -1 en 1.
Wat jij geeft is dus niet het domein (want dat is [-1,1]), maar wel het bereik. De reden om dit bereik op die manier te beperken, is om ervoor te zorgen dat deze boogsinus wel degelijk een functie is. Voor een functie moet bij een gegeven x-waarde, immers een uniek beeld horen.
Denk bijvoorbeeld aan sin(p/2) = sin(5p/2) = 1, maar je kan niet zeggen dat Bgsin(1) gelijk is aan zowel p/2 als 5p/2, toch niet als je wil dat dit een functie is. Je kan het bereik naar keuze beperken om dit op te lossen, een gangbare keuze is [-p/2,p/2].
