Twee opmerkingen: 1) De substitutie was x=3.tan(t), i.p.v.t=3.tan(x) 2) Ik ben onbekend met de identiteit sin(bgtan(a))=a/V(1+a^2). Ik heb vroeger wel bolgonio geleerd om in de paralactische driehoek (Toppunt, Pool en Ster) aan de hemelsfeer, sterren-navigatie te kunnen verklaren, maar dit heeft daar vermoedelijk niets mee te maken? Ik hoop dat u voor mij nog een andere weg weet naar Rome om deze overigens prachtige opgave tot een goed eindpunt te brengen?
Johan
Student hbo - maandag 8 juni 2009
Antwoord
Beste Johan,
1) Klopt, dat was een typfout (anders klopte de t = Bgtan(x/3) erna ook niet) - inmiddels aangepast.
2) Daar heeft het inderdaad niet echt iets mee te maken, maar het is wel eenvoudig zelf af te leiden. Eventueel met behulp van goniometrische formules, maar het kan ook door een rechthoekige driehoek te beschouwen.
Je weet dat de tangens van een hoek (behalve de rechte hoek) in zo'n rechthoekige driehoek gelijk is aan de overstaande zijde (O) gedeeld door de aanliggende (A). Beschouw een driehoek vanuit een hoek x met O = a en A = 1, dan is tan(x) = a, dus x = bgtan(a). De sinus van die hoek is de overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde (S, met S2 = O2+A2 uit Pythagoras), dus sin(x) = a/S met S = Ö(1+a2) en dat is dus ook precies sin(bgtan(a)).
Dit is een reactie op vraag 59473 
