\require{AMSmath}

Getal phi en gulden snede

Zit met een vraag, lees dat het gulden getal een verhouding van lengten weergeeft, genoteerd wordt met de letter phi en ongeveer gelijk is aan 1.62.

Op een andere site lees ik het volgende "De bedoelde verhouding a/b wordt het ‘gulden’ of perfecte getal genoemd en dit getal wordt aangeduid met de Griekse letter phi. Phi is ongeveer gelijk aan 0,618."

Wat is nu het juiste getal? Moet hierover een verhandeling maken voor volgende week, maar weet het nu ook niet meer?

Vannes
3de graad ASO - zaterdag 16 mei 2009

Antwoord

Het juiste (exacte) getal is de positieve oplossing van de vergelijking x²-x-1=0.
Deze oplossing is ¹/₂+¹/₂Ö5.
Benaderd tot op twee decimalen levert dit 1,62. Overigens is 1/(¹/₂+¹/₂Ö5) gelijk aan ¹/₂Ö5-¹/₂.
Benaderd tot op drie decimalen levert dit 0,618.

Nu wordt in de literatuur ¹/₂+¹/₂Ö5 vaak Phi genoemd (met een hoofdletter) en ¹/₂Ö5-¹/₂ phi (met een kleine letter).
phi is dan het tegengestelde van de negatieve oplossing van de vergelijking x²-x-1=0.
Dus de oplossingen van deze vergelijking zijn Phi en -phi.
Het is misschien wel leuk in je verhaal te laten zien dat dit zo is.

hk
zaterdag 16 mei 2009

©2001-2024 WisFaq