In het dictaat staat de volgende definitie van een lineaire deelruimte:
"Een niet-lege deelverzameling D van R^n noemen we een lineaire deelruimte van R^n als aan de volgende twee voorwaarden is voldaan: (1) Uit vector u en v in D volgt: u+v in D (2) Uit á in R en vector v in D volgt: áv in D"
Wat is nu precies een lineaire deelruimte want dat wordt mij door de defintie niet duidelijk. Kunt u miscchien een voorbeeld geven, en wat is de Engelse vertaling voor 'Lineaire Deelruimte'.
Bvd, Steijn.
Steijn
Student universiteit - woensdag 11 december 2002
Antwoord
Hoi,
Een voorbeeld voor n=3. We kunnen meetkundig alle punten in 3D voorstellen met (x,y,z) waarbij x, y en z reëel zijn.
We kiezen twee vectoren (1,0,0) en (0,1,0) en bekijken hun span: D={(x,y,0): x,y reëel}. Elke u en v uit D geven na optelling weer een vector uit D en voor elke reële a zal a.v ook weer in D liggen. D is een lineaire deelruimte van R3.
Wellicht is deze definitie niet beperkt tot vectorruimten... Blijkbaar bestaat er iets op het net rond 'linear subspaces', maar of dit is wat je bedoelt...