Er vaart een boot die zich in de buurt bevindt van 2 radarstations. De radarstations zijn beide op 5 km van de boot verwijderd. De afstand tussen de 2 radarstations bedraagt 6 km. Beschouw de radarstations en het schip als driehoek. De zijde tussen het schip en het ene radarstation is u, de zijde tss het schip en het andere v.
In welke richting en met welke snelheid vaart het schip? geg: du/dt = 28 dv/dt = 4 (d stelt de afgeleide voor) dx/dt ? dy/dt ?
Coene
Student universiteit België - dinsdag 10 december 2002
Antwoord
Hoi,
Leg eerst het X-Y-assenkruis. Een goede keuze is X door de twee stations en Y loodrecht op X en door het midden tussen de radarstations. De stations liggen dan op (-3,0) en (3,0). Het schip ligt op (x,y) waarbij x en y variabel zijn in functie van t.
u=sqrt((x+3)2+(y-0)2) v=sqrt((x-3)2+(y-0)2)
Voor t=0 hebben we u=v=5, waaruit we x en y kunnen berekenen (we veronderstellen dat de boot in het 1ste of 2de kwadrant vaart, anders kunnen we spiegelen om Y en krijgen we telkens 2 oplossingen).
Uit bovenstaande vergelijkingen halen we: u2=(x+3)2+(y-0)2 v2=(x-3)2+(y-0)2
en dus: 2u.u'=2(x+3).x'+2y.y' 2v.v'=2(x-3).x'+2y.y' (u', v', x' en y' stellen de respectievelijke afgeleiden naar t voor)
zodat: (x+3).x'+y.y'=u.u' (x-3).x'+y.y'=v.v'
Voor t=0 kennen we x,y,u,v,u' en v'. We kunnen uit de laatste twee vergelijkingen dan x' en y' berekenen (lineair stelsel, 2 onafhankelijke vergelijkingen in 2 onbekenden). Nu raak je er wel...
