\require{AMSmath}

Lengteberekeningen

dag meneer of mevrouw,
ik heb nog een vraagje:
vraag: Bereken de lengte van de kromme y= ln(1-x²) voor xÎ[0, 1/2].
ik heb dus y' gezocht en dan 1+y'² en dan de wortel daarvan in de integraal geplaatst, dan heb ik de integraal van 0 naar 1/2 (x²+1)/(1-x²) dx
dan heb ik dat gesplits met integraal x²/(1-x²) + integraal 1/(1-x²) maar dan loopt het mis hoe kan ik die 1ste integraal berekenen? de tweede heb ik ln (1-x²) genomen van 0 naar 1/2 maar die 1ste kom ik niet bij iets dat zou kunnen denkik, ik heb x³/3 ln (1-x²) maar dat klopt denk ik niet als ik dan die 0 en 1/2 invul kom ik er niet
kunt u soms zeggen wat ik verkeerd doe of uitleg of zo?
de uitkomst zou moeten zijn ln3 -1/2
alvast erg bedankt
grtz yann

yann
3de graad ASO - woensdag 11 maart 2009

Antwoord

Hallo

Het loopt fout omdat je de breuk niet juist splitst.
Schrijf :

^(1+x2)/_(1-x²) =

-1 + ²/_(1-x²) =

-1 + ¹/_(1-x) + ¹/_(1+x)

Dus de gegeven breuk is gesplitst in partieel breuken.

LL
woensdag 11 maart 2009

Re: Lengteberekeningen

©2001-2024 WisFaq